[Tanpa judul]

LKPD Matematika - Eksponen

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Satuan Pendidikan: SMK Negeri 1 Bangsri
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas/Fase: X / E (PPLG)
Topik: Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
Alokasi Waktu: 45 Menit

Nama Kelompok: .................................................
Nama Anggota:
1. .....................................................................
2. .....................................................................
3. .....................................................................
4. .....................................................................
5. .....................................................................

A. Tujuan Pembelajaran

Menemukan sifat-sifat bilangan berpangkat (perkalian, pembagian, dan pangkat dari pangkat).
Mengaplikasikan sifat-sifat tersebut untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
Menyelesaikan masalah kontekstual di bidang teknologi komputasi dan gim menggunakan konsep eksponen.

B. Petunjuk Pengerjaan

Awali pengerjaan dengan berdoa dan niat belajar yang mindful (fokus dan sadar penuh).
Bacalah setiap instruksi dan studi kasus dengan teliti.
Diskusikan bersama teman kelompokmu. Jangan ragu untuk berbagi ide atau bertanya jika ada yang kurang dipahami.
Tuliskan jawaban pada kolom yang telah disediakan secara rapi dan sistematis.
Kumpulkan LKPD (bisa difoto lalu diunggah ke Google Drive/Office 365, atau kumpulkan langsung jika menggunakan kertas).

C. Kegiatan 1: Menemukan Pola Sifat Eksponen (Mengaplikasi)

Sebelum kita menyelesaikan masalah game developer, mari kita temukan dulu alat (rumus) yang akan kita gunakan. Ingat kembali bahwa aⁿ = a × a × a × ... × a (sebanyak n kali).

1. Sifat Perkalian Eksponen

Amati pola berikut, lalu lengkapi isiannya dengan berdiskusi!

2³ × 2² = (2 × 2 × 2) × (2 × 2) = 2⁵
3² × 3⁴ = (3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3) = 3^...
5⁴ × 5³ = .................................................................................... = 5^...

Kesimpulan Sifat 1:
Berdasarkan pola di atas, jika basisnya sama, maka pada perkalian bilangan berpangkat, pangkatnya akan ...........................
Bentuk umumnya: a^m × aⁿ = a^......

2. Sifat Pembagian Eksponen

Sekarang, amati pola pembagian berikut dan lengkapi!

(2⁵) / (2³) = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) / (2 × 2 × 2) = 2 × 2 = 2²
(7⁶) / (7²) = .......................................................................... = 7^...
(y⁷) / (y⁴) = .......................................................................... = y^...

Kesimpulan Sifat 2:
Berdasarkan pola di atas, jika basisnya sama, maka pada pembagian bilangan berpangkat, pangkatnya akan ...........................
Bentuk umumnya: (a^m) / (aⁿ) = a^......

3. Sifat Pangkat Dipangkatkan

Bagaimana jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan lagi? Lengkapi polanya!

(2³)² = (2³) × (2³) = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 2⁶
(5²)⁴ = (5²) × (5²) × (5²) × (5²) = .............................................. = 5^...

Kesimpulan Sifat 3:
Berdasarkan pola di atas, jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya akan ...........................
Bentuk umumnya: (a^m)ⁿ = a^......

D. Kegiatan 2: Pemecahan Masalah Komputasi (Penalaran Kritis & Kreativitas)

Sekarang gunakan sifat-sifat yang telah kalian temukan untuk membantu menyelesaikan masalah di bawah ini.

Studi Kasus 1: Mengatur Server Studio Game
Sebuah studio game sedang merancang game open-world. Mereka memperkirakan membutuhkan total memori penyimpanan sebesar 4⁵ Terabyte. Namun, perangkat server yang tersedia di pasaran (dan sesuai dengan arsitektur sistem mereka) semuanya menggunakan memori berbasis angka 2, di mana kapasitas per satu unit server adalah 2¹⁰ Terabyte.

Pertanyaan: Berapa banyak unit server (2¹⁰ TB) yang harus dibeli oleh studio game tersebut untuk memenuhi total kebutuhan 4⁵ TB?

Langkah Penyelesaian (Diskusikan strateginya bersama kelompok!):

a. Ubah total kebutuhan memori (4⁵) menjadi bilangan berpangkat dengan basis 2.
Total Kebutuhan = 4⁵ = (2^...)⁵ = 2^... Terabyte

b. Hitung jumlah unit server yang dibutuhkan dengan cara membagi (gunakan sifat pembagian eksponen).
Jumlah Server = (Total Kebutuhan) / (Kapasitas per unit server)
Jumlah Server = (2^...) / (2¹⁰) = ....................................

c. Kesimpulan akhir:
Jadi, studio game tersebut perlu membeli sebanyak ............ unit server.

E. Kegiatan 3: Refleksi Pribadi (Berkesadaran)

Tarik napas sejenak. Pikirkan kembali proses belajar yang baru saja kamu lalui. Jawablah pertanyaan berikut dengan jujur.

Apa hal baru yang kelompok kalian temukan dan pelajari hari ini terkait sifat eksponen?

Saat menyelesaikan "Studi Kasus 1", bagian mana yang menurut kalian membutuhkan diskusi paling panjang? Mengapa?

Menurutmu, mengapa dunia komputasi dan pemrograman (jurusan PPLG) sangat erat kaitannya dengan bilangan berpangkat basis 2 (2ⁿ)?

F. Penilaian (Diisi oleh Guru)

Aspek Penilaian	Kriteria	Skor Maksimal
Pengetahuan (Penalaran Kritis)	Ketepatan dalam menemukan pola dan rumus sifat eksponen, serta perhitungan studi kasus.	50
Keterampilan (Kreativitas & Komunikasi)	Kerapian, kelengkapan alur penyelesaian masalah, dan partisipasi saat presentasi kelompok.	30
Sikap (Kolaborasi & Mindfulness)	Kerjasama tim, kedisiplinan, ketekunan, dan kelengkapan pengisian refleksi.	20
Total Nilai		100

Digama Academy